barnabé

A essência da matemática é a liberdade

A urgência, muitas vezes falsa, da imprensa tende para resumir em duas páginas e pouco mais a vida dos grandes homens. Foi assim com Emídio Guerreiro, desaparecido neste mês de Junho de 2005.

Por certo nem as páginas todas de um jornal servem para evocar a vida de um homem, muitíssimo menos a de Emídio Guerreiro. O futuro e os conscienciosos de que nada se faz bem com pressa tratarão de organizar dignamente a memória deste lutador pela Liberdade.

Entretanto, na tentativa de contrariar um pouco essa urgência mediática, e principalmente porque sei que alguns desses conscienciosos estão sempre activos, aproveito para deixar no Barnabé um pedaço de memória e de ciência referente ao também matemático que Emídio Guerreiro foi.

O que se pode ler mais abaixo é o prefácio que o matemático Paulo Almeida, professor do Instituto Superior Técnico, escreveu para Dois apontamentos matemáticos – dois textos de Emídio Guerreiro publicados pela Sociedade Portuguesa de Matemática (mas ainda sem edição comercial). Esta transcrição é apenas mais uma forma de homenagear Guerreiro, na certeza de que será útil aos apaixonados pela Matemática portuguesa.

(Este texto, como todos os outros, manter-se-á no arquivo do Barnabé.)

Emídio Guerreiro (o segundo sentado a contar da esquerda) numa fotografia de 1928 junto com os seus companheiros de ideais.

Prefácio de Paulo Almeida, professor do IST, a

Emídio Guerreiro

Dois apontamentos matemáticos:

1. Notas sobre Equações às Derivadas Parciais de Primeira Ordem e Aplicações à Geometria (1929)

2. A propósito da demonstração do ùltimo teorema de Fermat: uma homenagem a Andrew Wiles (1999)

“O matemático Emídio Guerreiro nasceu em Guimarães em 1899 estando à beira de cumprir os seus 105 anos. Se é verdade que as circunstâncias da sua vida o impeliram a uma constante e dispersante luta pela liberdade, não é menos verdade que em nenhuma circunstância lhe deixou de servir a matemática como lenitivo para suprir a carência dessa mesma liberdade; seja na prisão do Aljube – consequência do seu envolvimento na primeira intentona, em 3 de Fevereiro de 1927, para derrubar a ditadura saída do 28 de Maio de 1926 – seja no longo exílio de 1932 a 1974 que o afastou de Portugal e o fez conhecer as agruras do campo de concentração de Argelés-sur-Mer – consequência da sua luta contra as tropas invasoras de Hitler – donde se viria a evadir, tal como o tinha feito anteriormente do Aljube, retomando o seu lugar na Resistência Francesa e tendo a glória de chefiar o batalhão de ‘maquisards’ que libertou a cidade de Montauban.(1) Ou não fosse certeiro o dito do matemático Georg Cantor: a essência da matemática é a liberdade.(2)

Emídio Guerreiro licenciou-se em Ciências Matemáticas na Universidade do Porto em 1927 e sendo aluno distinto de Francisco Gomes Teixeira, de exigência proverbial, atribui-lhe esse notável matemático a classificação de 18 valores na cadeira de Cálculo Infinitesimal, feito sem dúvida mais singular que um doutoramento hoje. É nomeado Emídio Guerreiro, em 1931, para assistente extraordinário, mas em poucas semanas uma nota desfavorável da polícia política foi o suficiente para pôr termo ao que noutras circunstâncias poderia ter sido uma brilhante carreira científica. As suas qualidades de matemático, de professor e de herói da Resistência, foram reconhecidas pelas Academia de Paris, onde ensinou até ao 25 de Abril no Liceu Jeanson-de-Sailly. Foi um mentor pioneiro das então impropriamente chamadas ‘matemáticas modernas’, como o era em Portugal o eminente matemático Sebastião e Silva, sendo o seu papel assinalado e reconhecido em França: naturalmente, um e outro, na sua experiência docente, nada tinham a ver com as devastações provocadas pela interpretação abusiva das novas correntes matemáticas, obra em geral de convertidos de última hora, singularizados pela sua ignorância. Emídio Guerreiro e Sebastião e Silva, pelo contrário, conheciam profundamente essas correntes, um e outro preocupados pela modernidade assente nos clássicos, exigindo sempre aturado estudo.

Essa característica de modernidade está patente nas duas Notas que hoje se tornam públicas, separadas no tempo por setenta anos, embora a patine do tempo nos leve a considerar as Notas sobre Equações Derivadas de primeira Ordem e Aplicações à Geometria (1929) certamente de aparência obsoleta; tanto mais que resistimos à tentação de alterar a expressão escrita além de mera actualização ortográfica.(3) Deve porém dizer-se que poucos ou provavelmente ninguém em Portugal, em 1929, entrevia a relação de integrabilidade de um sistema de equações às derivadas parciais com a geometria riemanniana, tema central deste trabalho, escrito provavelmente tendo em vista algum concurso académico na Universidade do Porto. Isto explicaria sem dúvida a preocupação de incluir no texto um ou outro ‘Resumo para trabalhos práticos’, bem como a clareza levada à exaustão, fazendo do texto um documento útil aos estudantes que queiram iniciar-se no estudo geométrico das equações às derivadas de primeira ordem.

É bom recordar que o único trabalho de Riemann sobre geometria e que apesar da sua dúzia de páginas, praticamente sem símbolos matemáticos, fez dele um dos maiores geómetras de sempre, é de 1854, mas só a partir de 1870 teve divulgação graças a Clifford e só com as famosas Lições de Cálculo Diferencial Absoluto, de Levi-Civita, publicadas em 1923, tomam a forma que ainda hoje têm os conceitos básicos da geometria riemanniana local, como seja o conceito de curvatura, peça chave nas Notas de Emídio Guerreiro para caracterizar a integrabilidade dos sistemas lineares de equações às derivadas parciais.

O uso de índices mudos, a utilíssima convenção de soma, hoje coisa banal, tinha sido introduzida por Grossman, co-autor dos primeiros trabalhos de Einstein em 1913 e 1914 sobre a relatividade geral; não admira por isso que, pela sua novidade, seja objecto de uma explicação rebarbativa nos escritos de então, no intuito de facilitar as operações do cálculo tensorial; como sucede na longa secção 2.1 das primeiras Notas agora apresentadas. A ideia de Emídio Guerreiro, exposta nas secções 2.2. e 2.3 era porém uma verdadeira novidade, provavelmente inspirada nos trabalhos do físico espanhol José Maria Plans y Freire que proferiu, num congresso científico que teve lugar no Porto em 1928, uma palestra intitulada Processo histórico e importancia actual del cálculo diferencial absoluto.

Em Portugal, à época, a geometria diferencial apenas balbuciava; segundo Vicente Gonçalves – de quem Emídio Guerreiro seguiu as lições, em Coimbra de 1923 – a monografia de Mira Fernandes, de 1927, Fundamentos de geometria diferencial dos espaços lineares, foi no quadro português ‘um dos primeiros textos de seu assunto’(4), e o mesmo se dirá no que se refere ao Cálculo Tensorial, acerca do capítulo final das Lições de Cálculo e Geometria, do próprio Vicente Gonçalves, publicadas em 1930.

A nota intitulada A propósito da demonstração do Último Teorema de Fermat: uma homenagem a Andrew Wiles (1999) foi escrita como preparação para uma conferência que deveria ter sido proferida na Fundação Calouste Gulbenkian a 10 de Setembro de 1999, com o título completo A propósito da demonstração do Último Teorema de Fermat e da componente lúdica da Matemática – Uma homenagem a Andrew Wiles; por razões de saúde a palestra teve de ser cancelada.

Pude testemunhar o entusiasmo de Emídio Guerreiro aquando da conclusão da demonstração do célebre teorema e era contagiante a sua curiosidade em entender o contributo final de Wiles. Como se sabe, contrariando as grandes expectativas, os passos decisivos recorrem a argumentos de tipo geométrico, embora o pormenor das técnicas seja extremamente sofisticado e de alcance difícil. É porém possível ter uma ideia geral e menos técnica do processo; foi isso que Emídio Guerreiro fez querendo partilhar com outros o seu entusiasmo.

A Teoria dos Números sempre fascinou Emídio Guerreiro, como sucede a muitos jovens e razão tem o matemático quando compara os apreciadores do tema aos míticos comedores de lotus, que tendo-lhe tomado o gosto uma vez, nunca mais se podem passar dele. Foi certamente a pensar nos jovens que Emídio Guerreiro se propôs fazer a sua palestra e é a pensar neles que julgamos ser útil a publicação do apontamento acerca do Último Teorema de Fermat.

Paulo Almeida

Lisboa, 2 de Abril de 2004

NOTAS

(1) Veja-se Emídio Guerreiro, Uma vida pela Liberdade, de A. Encarnação Viegas, Editorial Notícias, 1998.
(2) Mathematischen Annalen, Bd. 21 (p.564).
(3) Também suprimimos, por razões de espaço, as numerosas Notas Finais, figurando no manuscrito, depositado na Biblioteca Municipal de Guimarães.
(4) Prefácio às Obras Completas de Aureliano de Mira Fernandes, vol. I (único existente), Lisboa, 1971.”

Publicado por joaomacdonald em